Automatismes : Les fonctions - ST2S/STD2A
Sens de variation
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -20, -17, -5, 14, "+\\infty"], "variations_values": [3, 9, -1, 2, -2, 8], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
Exercice 2 : Comparaison d'images à partir d'un tableau de variations
Voici le tableau de variations de la fonction f.
{"n_intervals": 2, "edges": [-3, -1, 2], "has_edges": false, "variations_values": [2, -2, 0], "variations": ["-", "+"]}
Cocher la bonne réponse.
Exercice 3 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 4, "edges": [-6, -3, -1, 2, 5], "variations_values": [7, 8, 6, 7, 4], "variations": ["+", "-", "+", "-"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-3; 5\right]\), on a \(f\left(x\right) < 9\).
- B.Il existe un réel \(x\) tel que \(-1 \leq x \leq 2\) et \(f\left(x\right) \leq 4\).
- C.Il existe un réel \(x\) tel que \(-1 \leq x \leq 5\) et \(f\left(x\right) = 7\).
- D.Il existe un réel \(x\) tel que \(-3 \leq x \leq 2\) et \(f\left(x\right) = 7\).
- E.Il existe un réel \(x\) tel que \(-6 \leq x \leq 2\) et \(f\left(x\right) \leq 4\).
Exercice 4 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-8; -3\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-8; -6\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, -6, -4, -3], "variations_values": [-6, 1, -4, -3], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-8; -6\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[-6; -3\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Exercice 5 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 17\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 17\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -4\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, 9, 13, 17], "variations_values": [-8, -3, -7, -4], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 17\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -4\)
\(f(x) = -10\)
\(f(x) = -3\)
\(f(x) = -2\)